足彩知识:足彩博彩 欧赔—亚盘转换的数学推导

在彩民分析足球比赛中经常会提到欧赔转亚盘的多少,盘口开浅(深)这样的术语,在网络上能搜索到的关于欧亚转换表多数是这张表。

足彩知识:足彩博彩 欧赔—亚盘转换的数学推导插图

至于表格的参数是如何得出似乎没有找到文字表述。

下面就来用文字说明一下欧赔是如何转换成亚盘赔率的。说到欧赔不能不提到的是泊松函数,POISSON泊松分布在足球博彩中的有广泛的应用,通过两队球队的期望进球数来获得各种比赛结果的概率。

设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为:

P(X=n)=e-r*rn/n!

其中,r>0 是常数,则称 X 服从参数为 r的泊松分布,记作X~P( r)。

只要知道主队的入球期望值r1和客队的期望值r2,就可以通过公式计算出主队入0、1、2、3、4……球的概率P1(1)、P1(2)、P1(3)……,同理客队入0、1、2、3、4……球的概率P2(1)、P2(2)、P2(3)……

那么比赛结果1:0 概率就是sp(1:0)=P1(1)*P2(0) ;

2:0 概率 sp(2:0)=P1(2)*P2(0)

其他比分同理可以获得。至于主胜概率就是把所有主胜比分的sp概率相加,主平、主负概率同理获得。主胜平负的概率倒数乘以返还率即可得到我们常见的欧赔H、D、A。

接下来说下胜平负概率如何转换成亚盘水位。

首先描述一下公式用到的符号

P(H)表示主队获胜的概率,P(D)表示平局的概率,P(A)表示客队获胜的概率;

B(H)表示投注主队的投注总数,B(D)表示投注平局的投注总数,B(A)表示投注客队的投注总数;

O(H)表示平手盘下的主队赔率,O(A)表示平手盘下的客队赔率;

E[R(1)]表示期望主队获胜的结果,E[R(2)]表示期望客队获胜的结果;

平手盘的计算

投注主客的期望回报总数分别为

E[R(1)]=P(D)*B(H)+P(H)*O(H)*B(H)=B(H)*[P(D)+P(H)O(H)]

E[R(2)]=P(D)*B(A)+P(A)*O(A)*B(A)=B(A)*[P(D)+P(A)O(A)]

假设庄家不抽水的情况,我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等

E[R(1)]=B(H)*[P(D)+P(H)O(H)]=B(H)

P(D)+P(H)O(H)=1

O(H)=(1-P(D))/P(H)—–这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式

E[R(2)]=B(A)*[P(D)+P(A)O(A)]=B(A)

P(D)+P(A)O(A)=1

O(A)=(1-P(D))/P(A)—–这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式

平手/半球盘的计算

投注主客的期望回报总数分别为

E[R(1)]=P(D)×{[O(H)+1]/2}×B(H)+P(H)×O(H)×B(H)=B(H)*(P(D)×{[O(H)+1]/2}+P(H)×O(H))

E[R(2)]=1/2×B(A)×P(D)+P(A)*O(A)*b(A)=B(A)*[1/2×P(D)+P(A)*O(A)]

和上面计算过程相似,得出:

O(H)=(1-P(D)/2)/P(H)—–平手/半球盘下计算主队赔率的公式

O(A)=(1-P(D)/2)/(P(D)/2+P(A))—–平手/半球盘下计算客队赔率的公式

其他让球盘的计算过程不一一列举,下图是推导得出的公式

足彩知识:足彩博彩 欧赔—亚盘转换的数学推导插图(1)

过欧赔概率转换后可以获得如下的亚盘赔率

足彩知识:足彩博彩 欧赔—亚盘转换的数学推导插图(2)

表中亚盘合水3.86是指亚赔上下盘相加的水位(含本金),0、0.25、0.5、0.75、1是指亚盘让球。可以看到一个欧赔可以转换成多个亚盘盘口,有不同的水位。

再发一个澳彩亚赔半球盘1.86合水-欧赔90.5%返还率的欧亚转换表

足彩知识:足彩博彩 欧赔—亚盘转换的数学推导插图(3)

通过表格可以发现,每个整数亚盘水位都可以对应胜率(标盘),实现欧亚无级转换。这才是最精确的欧亚转换!

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